Contoh Soal Peluang Bersyarat: Mudah Dipelajari!
Preview Konten: Bingung dengan peluang bersyarat? Artikel ini akan membantumu! Dengan contoh soal peluang bersyarat yang beragam dan penjelasan langkah demi langkah, kamu akan memahami konsep ini dengan mudah. Yuk, langsung simak!
Memahami Konsep Peluang Bersyarat
Peluang bersyarat adalah peluang suatu kejadian terjadi diberikan bahwa kejadian lain telah terjadi. Ini berbeda dengan peluang biasa yang tidak memperhitungkan kejadian sebelumnya. Contoh soal peluang bersyarat seringkali melibatkan dua kejadian, sebut saja A dan B. Kita ingin mencari P(A|B), yang dibaca sebagai "peluang A diberikan B". Rumusnya adalah:
P(A|B) = P(A dan B) / P(B)
dengan syarat P(B) ≠ 0. Artinya, kejadian B harus memiliki peluang lebih dari nol untuk dapat dihitung peluang bersyaratnya.
Contoh Soal Peluang Bersyarat dan Pembahasannya
Berikut beberapa contoh soal peluang bersyarat dengan penyelesaian langkah demi langkah:
Contoh 1: Mengambil Bola dari Kotak
Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Dua bola diambil secara berurutan tanpa pengembalian. Hitunglah peluang bola kedua berwarna biru diberikan bola pertama berwarna merah.
Penyelesaian:
- Misal A adalah kejadian bola kedua biru.
- Misal B adalah kejadian bola pertama merah.
- Kita ingin mencari P(A|B).
- Misal A adalah kejadian jumlah mata dadu 8.
- Misal B adalah kejadian mata dadu pertama 3.
- Kita ingin mencari P(A|B).
- Latihan soal: Kerjakan sebanyak mungkin contoh soal peluang bersyarat.
- Pahami rumus: Pastikan Anda memahami rumus peluang bersyarat dan kapan menggunakannya.
- Visualisasi: Gunakan diagram pohon atau tabel untuk memvisualisasikan masalah.
P(B) = 5/8 (peluang bola pertama merah)
P(A dan B) = (5/8) * (3/7) = 15/56 (peluang bola pertama merah dan bola kedua biru)
P(A|B) = P(A dan B) / P(B) = (15/56) / (5/8) = (15/56) * (8/5) = 3/7
Jadi, peluang bola kedua berwarna biru diberikan bola pertama berwarna merah adalah 3/7.
Contoh 2: Lempar Dua Dadu
Dua dadu dilempar bersamaan. Hitung peluang jumlah mata dadu 8 diberikan mata dadu pertama adalah 3.
Penyelesaian:
Ruang sampel lempar dua dadu adalah 36.
Kejadian B (mata dadu pertama 3) memiliki 6 kemungkinan: (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6). P(B) = 6/36 = 1/6.
Kejadian (A dan B) (jumlah 8 dan mata dadu pertama 3) hanya satu kemungkinan: (3,5). P(A dan B) = 1/36.
P(A|B) = P(A dan B) / P(B) = (1/36) / (1/6) = 1/6
Jadi, peluang jumlah mata dadu 8 diberikan mata dadu pertama 3 adalah 1/6.
Tips Mempelajari Peluang Bersyarat
Tanya Jawab
Q: Apa perbedaan peluang bersyarat dengan peluang biasa?
A: Peluang biasa menghitung kemungkinan suatu kejadian tanpa memperhitungkan kejadian lain sebelumnya. Peluang bersyarat memperhitungkan kejadian lain yang sudah terjadi.
Q: Bagaimana cara menghitung P(A dan B) dalam contoh soal peluang bersyarat?
A: Cara menghitung P(A dan B) bergantung pada konteks soal. Kadang perlu menggunakan rumus perkalian peluang, kadang dengan menghitung langsung kemungkinan kejadian tersebut.
Semoga contoh soal peluang bersyarat di atas membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik! Jangan ragu untuk berlatih lebih banyak!
